Konvergenz Divergenz Zahlenfolgen

Question

Untersuche Zahlenfolge \(\left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}\) auf Kon-/ Divergenz, Beweis durch Definition der Kon-/ Divergenz. Bestimmen Sie im
Fall Konvergenz den Grenzwert \(x\) und geben Sie ein \(N\) an, so dass \(\left|x_{n}-x\right|<\varepsilon=\frac{1}{1000}\)
für alle \(n \geq N\) gilt.
(a) \(x_{n}:=\frac{2 n+1}{n}, n \geq 1\)
(b) \(x_{n}:=3 n-1\)
(c) \(x_{n}:=\frac{(-1)^{n}}{n !}\)

Problem/Ansatz:

bin mir da leider noch nicht so sicher...

a) Konvergent Grenzwert x=2, und n>1000 sodass  \(\left|x_{n}-x\right|<\varepsilon=\frac{1}{1000}\)

b)divergent wenn n>0 läuft das gegen ∞ wenn n<0 dann gegen -∞

c) denke ich, dass es gegen 0 läuft, da wir -1/∞ oder 1/∞ haben, also Konvergenz

Bin Dankbar für eure Hilfe

Answer 1

Hallo

 da du N angeben sollst gib N=1001 an für a) denn es muss ja echt <ε sein

b richtig,

c richtig, konvergiert gegen 0,  n!>1000  also N=7 denn 7!=5040 aber 6!<1000

Gruß lul