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Aufgabe:

Sophie und Mona schwimmen mehrmals die 25m Bahn im Hallenbad.sie starten gleichzeitig.sophie braucht 32 Sekunden für eine Bahn, Mona braucht 36 Sekunden.berechne mithilfe primfaktorzerlegung nach welcher Zeit die beiden Mädchen zum ersten Mal wieder gemeinsam am Beckenrand anschlagen?

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2 Antworten

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Aloha :)

Hier ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Zahlen 32 und 36 gesucht. Das kgV ist die kleinste Zahl, die sich durch 32 und durch 36 ohne Rest teilen lässt. Um es zu berechnen, führen wir eine Primfaktorzerlegung durch:

$$32=2\cdot16=2\cdot2\cdot8=2\cdot2\cdot2\cdot4=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^5$$$$36=2\cdot18=2\cdot2\cdot9=2\cdot2\cdot3\cdot3=2^2\cdot3^2$$Jetzt suchen wir von jeder Primzahl die höchsten Potenzen und multiplizieren sie. Die \(2\) hat die höchste Potenz \(5\) und die \(3\) hat die höchste Potenz \(2\). Daher ist:$$kgV(32;36)=2^5\cdot3^2=32\cdot9=288$$Nach 288 Sekunden treffen sich unsere beiden Schwimmerinnen also wieder.

Avatar von 148 k 🚀

Vielen Dank !!!

Sie treffen sich mehrmals. Du meinst; Sie schlagen gleichzeitig am gleichen Beckenrand an.

Selbstverständlich :)))

An meiner Behauptung "sie treffen sich mehrmals" erkannte ich, dass die Sache einen Haken hat:

Sophie schwimmt 9 Bahnen in 288 sec wähend Mona 8 Bahnen schwimmt. Dann sind die beiden aber nicht auf der gleichen Seite des Schwimmbeckens.

Nach 576 sec schlagen sie gleichzeitig am gleichen Beckenrand an.

Stimmt, Roland, du hast Recht !!

Ob das im Sinne des Aufgabenerstellers war?

Vermutlich nicht. Solche Unsinnigkeiten kommen leider sehr oft vor.

+1 Daumen

gesucht kgV(32,36)

32 = 25

36 = 22·32

kgV 25·32=288

Nach 288 sec sind beide gleichzeitig am Beckenrand aber nicht am gleichen. Nach 576 sec schlagen sie  gleichzeitig am gleichen Beckenrand an.

Avatar von 123 k 🚀

Vielen Dank!!!!

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