Kann jemand vielleicht nachrechnen und mir helfen, falls ein Fehler vorliegt?
Dein Ergebnis ist richtig.
Mit diesem Online-Rechner kannst du die Ergebnisse von Abstandsberechnungen selbst überprüfen:
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/analygeo/index.htm
Man setzt den Punkt in die linke Seite der Koordinatenform ein und dividiert durch den Betrag des Normalenvektors. Genau so hast du es gemacht. Das genaue Ergebnis ist 40/√34 und das ungefähre 6,86.
Hol Dir eine GeoGebra-Instanz
https://www.geogebra.org/3d
(3,-5,0) (x,y,z)-3=0
P=(1,-8,-4)
Distance(P, eq1)
