Korrelationskoeffizient

Question

Wie lese ich hier den Korrelationskoeffizienten ab?

Answer 1

Aloha :)

Der Korrelationskoeffizient \(\rho\) liegt zwischen -1 und +1. Er sagt aus, wie gut die Messpunkte auf einer Geraden liegen. Je schlechter die Punkte auf einer Geraden liegen, desto näher ist der Korrelationskoeffizient \(\rho\) bei 0. Fällt die Gerade, ist der Korrelationskoeffizient \(\rho\) negativ. Steigt die Gerade ist \(\rho\) positiv. Bei +1 liegen die Punkt perfekt auf einer steigenden Geraden. Bei -1 liegen sie perfekt auf einer fallenden Geraden.

Oben links: Fast perfekt auf einer Geraden und steigend \(\Rightarrow\) \(\rho\approx+1\)

Oben rechts: Nicht mehr so gut auf einer Geraden und fallend \(\Rightarrow\) \(\rho\approx -0,9\)

Unten links: Noch schlechter auf einer Geraden und fallend \(\Rightarrow\) \(\rho\approx -0,4\)

Unten rechts: Hat mit einer Geraden wenig zu tun \(\Rightarrow\) \(\rho\approx 0\)

Comments

Ja danke Ihnen, nur ich denke ich muss hier den Koeffizienten selber errechnen anhand herausgesuchter Werte aus dem Diagramm oder?

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Wenn du die Werte so genau ablesen kannst. Du musst die Mittelwerte der x-Koordinaten und die Mittelwerte der y-Koordinaten berechnen:

$$\overline x=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\;\;;\;\;\overline y=\frac{y_1+y_2+\cdots+y_n}{n}$$

Den Mittelwert \(\overline x\) subtrahierst du dann von allen Werten \(x_i\) und den Mittelwert \(\overline y\) subtrahierst du von allen Werten \(y_i\). Du erhältst also:

$$\tilde x_i=x_i-\overline x\;\;;\;\;\tilde y_i=y_i-\overline y$$Damit rechnest du dann den Korrelationskoeffizienten aus:

$$\rho=\frac{\sum\limits_{i=1}^n\tilde x_i\cdot\tilde y_i}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\tilde x_i^2}\cdot\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\tilde y_i^2}}$$

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Was ist in dem Fall yi und xi?

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Du kannst für jeden Punkt die Koordinaten \((x_i,y_i)\) ablesen. Die Punkte werden durchnumeriert \(i=1,2,3,\ldots,n\). Die x-Koordinate des 1-ten Punktes ist \(x_1\), die y-Koordinate des 1-ten Punktes ist \(y_1\). Die x-Koordinate des 2-ten Punktes ist \(x_2\), die y-Koordinate des 2-ten Punktes ist \(y_2\)...