homomorphismus beweis aufgabe

Question

Seien f element von 2 Hom(U, V ), g element von  Hom(V,W) lineare Abbildungen und h = gf element von Hom(U,W).
Beweisen Sie, dass dann die Ungleichung rg(h) <=min(rg(f); rg(g)) gilt.

Answer 1

f bildet in Im(f) ab, g bildet in Im(g) ab, also dim(Im(gf)) ≤ dim(Im(f)) ≤ dim(Im(g)).