Mit Hilfe vom Einkeitskreis erklären: cos(π/4) = sin(π/4) = √2 / 2

Question

Erklären Sie anhand der Abbildung:

\( \cos \left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Wie muss ich das hier erklären? Ich dachte das sqrt(( sqrt2/2)^2 + (sqrt2/2)^2) = 1 ist?

Answer 1

Es gilt

(1)        sin(π/4)² + cos(π/4)² = 1

wegen Pythagoras.

Weil das Dreieck gleichschenklig ist, gilt

(2)        sin(π/4) = cos(π/4).

Setze (2) in (1) ein und forme um.

Comments

Eh wie setzte ich II denn in I ein?

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Indem du in (1) entweder sin(π/4) durch cos(π/4) ersetzt oder cos(π/4) durch sin(π/4).

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Kommt dann am Ende der Ausdruck Pi = 4* cos^-1 sqrt(1/2) = Pi raus?

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Kommt dann am Ende der Ausdruck Pi = 4* cos^-1 sqrt(1/2) = Pi raus?

Da bist du etwas über das Ziel hinausgeschossen. So weit solltest du gar nicht umformen, sondern nur so weit bis du

        sin(π/4) = (√2)/2

oder

        cos(π/4) = (√2)/2

hast.

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Und wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen ?