ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe wo ich nicht weiter weiß.
Aufgabe:
Sei xn ≠0 für alle n in N. Zeigen Sie:
\( \lim\limits_{n\to\infty} \)sup \( \sqrt[n]{|xn|} \) ≤ \( \lim\limits_{n\to\infty} \)sup | \( \frac{xn+1}{xn} \) |
Problem/Ansatz:
Leider weiß ich nicht wie ich das beweisen kann.
Als Tipp habe ich erhalten die Aussage:
Sei lim sup xn = x < ∞ gilt:
∀ ε > 0 ∃ n0 in N ∀ n ≥ n0 : xn < x + ε
Diese Aussage habe ich schon bewiesen aber weiß leider nicht weiter.
