Probleme beim Grenzwert rechnen

Question

Undzwar komme ich bei dieser Aufgaben nicht weiter und habe Schwierigkeiten Grenzwerte auszurechnen.

Die Aufgabe lautet :

Es sei die Funktion

g: ℝ^2 → ℝ    (x,y) → ( exp (y^2/x),  x≠0

                                 (1,               x=0

gegeben.

(Info: Die Klammer ( soll eigentlich eine große Klammer sein, die so verbunden ist. Wusste aber nicht wie ich das machen soll.)

a.) Überprüfen Sie, für welche m ∈ ℝ der Grenzwert lim_x→0 g(x,mx) existiert und geben Sie diesen gegebenenfalls an.

b.) Berechnen Sie lim_k→0 g( 1/k , 2/ √k ) und lim_k→∞ g ( 1/k , 1/ ⁴√k).

Answer 1

b)  g( 1/k , 2/ √k )  = exp (  (2/√k)^2 / (1/k) ) = exp( (4/k) / ( 1/k) ) = exp(4)

Also konstant und somit Grenzwert = e^4 .

g( 1/k , 1/k^(1/4) )  = exp (  (1/√k) / (1/k) )  =  exp ( √k)   für k gegen 0 geht das gegen e^0 = 1.