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Seien \(\Omega =[0,1], F=B[0,1]\) und \(\mathbb{P}=\lambda|_{[0,1]}\) die Gleichverteilung auf \( [0,1]\). Sei \( n≥ 1\) fest. Sei \(G_n\) die \(\sigma\) -Algebra, die von \(\{[0,\frac{1}{n}],(\frac{1}{n},\frac{2}{n}],...,(\frac{n-1}{n},1]\}\) erzeugt ist. Sei \(X \in L^1(\Omega, F, \mathbb{P})\): Bestimme die bedingte Erwartung \(\mathbb{E} [X|G_n]\)

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Hi,

ich würde meinen, dass \( \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} \mathbf{1}_i \) die bedingte Erwartung von \( X \) hinsichtlich gegebenem \( G_n \) ist.

Quelle: Beispiel 4.4 auf Seite 5 von http://www.math.uni-leipzig.de/~renesse/wtI/wo11.pdf .

Grüße

Mister

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