cos(i) und 2^i als Real- und Imaginärteil schreiben

Question

der Titel enthält mein Problem. Ich soll cos(i) und 2^i als Real- und Imaginärteil angeben.

Dabei musse ich feststellen, dass ich die komplexen Zahlen offenbar noch nicht gut genug verstanden habe.

Könnte mir das vielleicht jemand vorrechnen?

Besten Dank vorab.

Answer 1

Aloha :)

$$\cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\quad\Rightarrow\quad\cos(i)=\frac{e^{i^2}+e^{-i^2}}{2}=\frac{e^{-1}+e^{1}}{2}=\cosh(1)$$$$2^i=e^{i\ln(2)}=\cos(\ln2)+i\sin(\ln2)$$