Wenn die Folge (an) gegen a konvergent ist, so ist auch ihre Teilfolge (bn) mit bn:= a_2n gegen a konvergent

Question

Es seien (a_n)  eine Foge mit mit a "element aus" R. Zeigen sie:

Wenn die Folge (an) gegen a konvergent ist, so ist auch ihre Teilfolge (bn) mit bn:=a2n gegen a konvergent.

Gilt auch die Umkehrung?

Answer 1

Nein. 

Bsp: a_n:= (-1 + 1/(n+1)) ^{n}

a_2n konvergiert.

a_n aber nicht.