Kann für b,c Element der natürlichen Zahlen der Nachfolger von b*c+b+c eine Primzahl sein?

Question

Zunächst soll untersucht werden, ob für b,c∈ℕ der Nachfolger von b*c+b+c eine Primzahl sein kann.

Finde anschließend alle geordneten Paare natürlicher Zahlen (b,c), für die gilt: b*c+b+c=2013

Kann mir jemand dafür bitte einen Lösungsweg nennen.

Answer 1

b·c + b + c + 1 = (b + 1)·(c + 1)

Der Nachfolger von b·c + b + c kann nicht prim sein.

Comments

Danke für die Antwort. Wie könnte ich die Aufgabe noch ausführlicher schreiben?

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Du könntest schauen wie du selber auf die Faktorisierung kommen kannst, wenn du das nicht weißt. Also von Hand ausklammern.

Wer den Satz von Vieta kennt, der kennt eh die Struktur

(x + p)(x + q) = x^2 + px + qx + pq
(1 + p)(1 + q) = 1 + p + q + pq

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@mc:

Der Nachfolger von b·c + b + c kann nicht prim sein.

Er kann schon.

@sb:
Klammere b und danach (c+1) aus, oder klammere c und dann (b+1) aus.

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Gast az0815: Er kann schon.

Dann zählst du 0 zu den natürlichen Zahlen?

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Ja.

                      .

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Und wie kann ich jetzt die Paare herausfinden?

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Dir wurde ja schon genannt, dass der Nachfolger von

b·c + b + c  die Form b·c + b + c + 1 hat und in

(b + 1)·(c + 1) umgeformt werden kann. Nun soll b·c + b + c = 2013 sein, dann ist

b·c + b + c+1 = (b + 1)·(c + 1)=2014.

Jetzt solltest du langsam mal anfangen, alle Möglichkeiten der Zerlegung von 2014 in ein Produkt aus zwei natürlichen Zahlen zu suchen, damit du alle möglichen Paare

(b-1;c-1) bekommst.

Was mich noch interessieren würde: Welche Lehrkraft hat euch dankenswerterweise diese schöne alte Aufgabe der Mathematikolympiade (2013) wieder zugänglich gemacht?

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Mein Taschenrechner sagt (bzw. zeigt an).

2014 = 2·19·53

Vielleicht kann dein Taschenrechner auch eine Faktorzerlegung durchführen.