Aufgabe:
X und y sind die Standardrepräsentanten der eindeutigen Lösung des folgenden Gleichungssystems über dem Körper Fp mit p=743.
3x+5y=341
9x+513y=458
Über allen Zahlen sind Striche.
Problem/Ansatz:
Ich komme hier leider nicht weiter, kann mir jemand weiterhelfen?
Eine möglicher Ansatz ist der folgende.Multipliziere die erste Gleichung mit 3 und erhalte9x+15y=2809x+513y=458.Subtrahieren liefert498y=178.Finde das Inverse von 498 mod p z.B. mit dem Euklidischen Algorithmus. Es ist 498·279=1 mod p und damity=178·279=624.Analog folgt x=312.
vielen Dank für deine Hilfe, dass habe ich jetzt soweit verstanden. Beim Ausrechnen von x komme ich zwischendurch auf einen sehr hohen Wert, mit dem ich am Ende nicht bei x=312 lande. Ich muss ja die beiden y in den Gleichungen wegbekommen und mit subtrahieren komme ich da nicht weit. Kannst du mir dafür den Rechenweg zeigen?
Setze y=624 in deine erste Gleichung ein und erhalte 3x=341-5y=193. Das Inverse von 3 ist 248. Damit ist x=248·193=312.
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