Zeigen Sie, dass Fp für keine Primzahl p ein geordneter Körper ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass Fp für keine Primzahl p ein geordneter Körper ist.

Problem/Ansatz:

Hallo Allerseits, hier verstehe ich die Aufgabe absolut nicht. Diese Aufgabe ist aus einer Altklausur und ich finde dazu die Lösungen leider nicht. Hoffe mir kann da wer weiterhelfen.

Answer 1

In einem geordneten Körper ist eine Summe von Quadraten \(\neq 0\)
immer positiv. \(1\) ist ein Quadrat \(\neq 0\).
Ferner ist \(-1=(p-1)\cdot 1=1+1+1+....+1\),
also sind sowohl \(1\) als auch \(-1\) positiv,
was in einem geordneten Körper nicht möglich ist.