Question

Nullstellenberechnung und erste und zweite Ableitung für:

\( f(x)=(x+3) e^{-x} \)

sowie Hoch- und Tiefpunkte berechnen.

Answer 1

Hi,

Nullstellen:

f(x) = 0, für (x+3) = 0, da die e-Funktion nie 0 wird: x = -3


Nutze die Produkt- und Kettenregel.

f'(x) = -(x+3)e^-x + e^-x = -(x+2)e^-x

f''(x) = (x+2)e^-x - e^-x = (x+1)e^-x

Für Extrema:

f'(x) = -(x+2)e^-x = 0

Das ist nur für x+2=0, also x = -2 der Fall

Die zweite Ableitung ist für f''(x) < 0 → Maximum

Dieses befindet sich bei f(-2) = e²

H(-2|e²)

Alles klar?

Grüße