Berechnen Sie folgende Funktionsgrenzwerte

Question

Aufgabe:

a) \( \lim\limits_{x\to0+} \) (2x)^x

b) \( \lim\limits_{x\to0} \) \( \frac{ ln x}{ cot x} \)

c) \( \lim\limits_{x\to0} \) (\( \frac{1}{x} \) - \( \frac{1}{sin x} \)  )

d) \( \lim\limits_{x\to\infty} \) x ln (\( \frac{x+1}{x-1} \) )

Problem/Ansatz:

könntet Ihr mir bei diesen Aufgaben bitte helfen.

Danke euch im Voraus.

Answer 1

Hallo,

Aufgabe a)

Du hast 0^0 , hier mußt Du zur e-Funktion übergehen.

Lösung:1

Aufgabe c)

Man hat ∞ - ∞ und bildet den Hauptnenner.

dann 2 Mal L'Hospital anwenden

\( \quad \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin (x)-x}{x \cdot \sin (x)}\right) \)

\( =\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos (x)-1}{\sin (x)+x \cos (x)}\right) \)
\( =\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{-\sin (x)}{2 \cos (x)-x \cdot \sin (x)}\right)=\frac{0}{2}=0 \)

Lösung: 0

Comments

könntest du mir das ausführlicher erklären was du meinst

---

was habt ihr denn in der Vorlesung gehabt?

Wurden keine Beispiele gerechnet?

---

nein noch haben wir keine beispiele dazu errechnet

---

a) \( \lim\limits_{x\to 0^+} \) (2x)^x  = 1

b) \( \lim\limits_{x\to 0} \) \( \frac{ln (x)}{cot (x)} \)= 0

c) \( \lim\limits_{x\to 0} \) ( \( \frac{1}{x} \) - \( \frac{1}{sin x} \) ) = 0

d) \( \lim\limits_{x\to\infty} \) x ln (\( \frac{x+1}{x-1} \) ) =2

Das sind nun meine Lösungen, sind sie richtig ???

---

JA, die sind alle richtig.