momentane Änderungsrate mit Angabe der Produktionsfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

in Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=e^(0.25x1+0.3x2+0.5x1x2)
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(2.8,1.1).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.8,1.1) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das aus? Ich wäre sehr dankbar für den Rechenweg und/oder die Lösung!

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Vom Duplikat:

Titel: momentane Änderungsrate rohstoffe a und b

Stichworte: produktionsfunktion

Aufgabe:

in Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=e^(0.25x1+0.3x2+0.5x1x2)
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(2.8,1.1).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.8,1.1) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das aus? Ich wäre sehr dankbar für den Rechenweg und/oder die Lösung!

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Vom Duplikat:

Titel: mom. Änderungsrate rohstoffe a und b

Stichworte: produktionsfunktion

Aufgabe:

in Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=e^(0.25x1+0.3x2+0.5x1x2)
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(2.8,1.1).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.8,1.1) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das aus? Ich wäre sehr dankbar für den Rechenweg und/oder die Lösung!

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Vom Duplikat:

Titel: änderunsrate mit produktionsfunktion

Stichworte: produktionsfunktion

Aufgabe:

in Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=e^(0.25x1+0.3x2+0.5x1x2)
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(2.8,1.1).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.8,1.1) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das aus? Ich wäre sehr dankbar für den Rechenweg und/oder die Lösung!

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Vom Duplikat:

Titel: produktionsfunktion gegeben, rate gesucht

Stichworte: produktionsfunktion

Aufgabe:

in Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=e^(0.25x1+0.3x2+0.5x1x2)
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(2.8,1.1).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.8,1.1) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das aus? Ich wäre sehr dankbar für den Rechenweg und/oder die Lösung!

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Vom Duplikat:

Titel: produktionsniveau beibehalten, marginale änderung bei a

Stichworte: produktionsfunktion

Aufgabe:

in Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F(x1,x2)=e^(0.25x1+0.3x2+0.5x1x2)
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(2.8,1.1).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.8,1.1) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das aus? Ich wäre sehr dankbar für den Rechenweg und/oder die Lösung!

Answer 1

Hallo,

ich habe

x₁=x

x₂=y

gesetzt

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(e^{0.25 x+0.3 y+0.5 x y}\right)=(0.5 y+0.25) e^{x(0.5 y+0.25)+0.3 y} \)

\( \frac{\partial}{\partial y}\left(e^{0.25 x+0.3 y+0.5 x y}\right)=(0.5 x+0.3) e^{x(0.5 y+0.25)+0.3 y} \)

 y'= -F_x/F_y

_{y'= -  (0.5 y +0.25)/(0.5x +0.3)}

_{y' ≈ - 0.470588}

Comments

vielen vielen dank!

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gern doch :)