Nutzenfunktion eines Individuums: U(x1, x2) = x1^0.5 * x2^0.75

Question

Aufgabe:

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1, x2) = x1^0.5 * x2^0.75. Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 = 5  und p2 = 0.5 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I = 260. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Konsummöglichkeiten. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
…

Problem/Ansatz:
Antwort: a. Der Lagrange-Multiplikator beträgt im Nutzenoptimum λ=5.32.
Antwort: b. Bei einer Menge x2=312.00 wird bei gegebener Budgetrestriktion das höchste Nutzenniveau erreicht.
Antwort: c. Das nutzenoptimale Austauschverhältnis beträgt x1/x2=0.06
Antwort: d. Unter gegebener Budgetrestriktion wird bei einer Menge x1=20.80 der Nutzen maximal.
Antwort: e. Das maximal zu erreichende Nutzenniveau bei gegebener Budgetrestriktion liegt bei 338.57.

Ich habe als x1=20.8 und für x2=312. Als Nutzenniveau bekam ich 338.57 raus. Beim nutzenoptimale Austauschverhältnis = 0.066666667 heraus. Unklar ob gerundet wurde oder nicht ?! -> somit stimmt Antwort b,d,e und bei c und a ist es mir unklar.


Vielen Dank
Lucas

Comments

Die Nutzenfunktion ist offensichtlich falsch abgeschrieben. Du hast im Eingabefenster so Knöpfe, um hochgestellte Zahlen (dritter Knopf von links) und tiefgestellte Zahlen (vierter Knopf von links) zu schreiben. Bitte mach das, dann versteht man was ein Index und was ein Exponent ist.

Answer 1

Hier schon eine Lösung von meinem Freund Wolfram

Dein x1 und x2 stimmt ja. Wenn bei c) gerundet wurde dann wurde eindeutig falsch gerundet und insofern ist es falsch. Was hast du denn beim Lagrange-Multiplikator heraus?

Comments

Es gibt zwei verschiedene U in der ersten Zeile der Fragestellung.

EDIT: Das erste U in schlicht unlesbar und wohl so gemeint, wie die korrigierte Version daneben.

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Ich denke ich habe es richtig gedeutet und auch die Überschrift angepasst. Kann man ja auch schon vermuten wenn Wolfram auf die gleichen Ergebnisse wie der Fragesteller kommt.

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Richtig. Mach das doch in der ersten Zeile auch noch. Du bist angeblich noch am Bearbeiten und ich komme dort nicht ran. Danke

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Dankeschön an die schnelle Rückmeldung. Schön zusehen, dass ich die selben Ergebnisse hab wie sie Herr Mathecoach.

Bei dem Lagrange Multiplikator bekam ich 1.627737 heraus. Was bekommen sie heraus ? Stimmt mein Ergebnis bzw. gleicht es mit ihrem?

Man Dankt

Freundliche Grüße

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Ja. Bei mir auch k = 1.62773716