+2 Daumen
1,2k Aufrufe

Aufgabe:

F(x1,x2) = 66*x10.23x20.13, wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 1 bzw. 5 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 899 Mengeneinheiten gerfertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Menge der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen

a: Bei einem Output von 899 ME werden bei einer Menge von x1=3108.01 die Kosten minimal

b: Bei einem Output von 899 ME werden bei einer Menge von x2= 3108.01 die Kosten minimal

c: Der Langrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ = 39.53

d: Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2=8.85

e: Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=9486.20

Problem/Ansatz:

Kann mir hier bitte jemand helfen, ich komm einfach nicht drauf was die richtigen Antworten sind…

Avatar von

Neue Zahlen:

Titel: Produktionsfunktion eine Unternehmens

Stichworte: produktionsfunktion

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute
F(x1,x2)=58⋅x10.13x20.4
wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 1 bzw. 5 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 785 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.


a. Bei einem Output von 785 ME werden bei einer Menge von x1=401.38 die Kosten minimal.

b. Bei einem Output von 785 ME werden bei einer Menge von x2=260.32 die Kosten minimal.

c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=7.27

d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2 = 1.54

e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=802.16


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen was hier richtig ist und wie man das berechnen kann

Danke :)

Andere Zahlen! 

Titel: Produktionsfunktion eines Unternehmens, Lagrange

Stichworte: produktionsfunktion,lagrange,minimum,funktion,kosten

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute

F(x1,x2)=12⋅x10,29x20,16,

wobei x1und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 6 bzw. 5 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 394 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussage



a. Bei einem Output von 394 ME werden bei einer Menge von x1=2711.86 die Kosten minimal.

b. Bei einem Output von 394 ME werden bei einer Menge von x2=1615.90 die Kosten minimal.

c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=46.99

d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2=1.68
.
e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=25248.38
.

Problem/Ansatz:

wie fange ich bei diesem Beispiel an?

1 Antwort

+1 Daumen

Mein Rechner sagt:

\( \min \left\{x+5 y | 66 x^{0.23} y^{0.13}=899 \wedge x \geq 0 \wedge y \geq 0\right\} \approx 4864.72 \) at \( (x, y) \approx \)
\( (3108.01,351.341) \)

Avatar von 43 k

Da hier die Zahlen von teresa (neueste Version) verwendet werden, daraus eine Antwort gemacht.

also was ist die richtige Antwort von a-e? Ich versteh es nicht

a. passt, b. passt nicht

usw.

Versuche das bis hier mal zu verstehen.

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute
F(x1,x2)=58⋅x10.13x20.4 
wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 1 bzw. 5 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 785 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.


a. Bei einem Output von 785 ME werden bei einer Menge von x1=401.38 die Kosten minimal.

b. Bei einem Output von 785 ME werden bei einer Menge von x2=260.32 die Kosten minimal.

c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=7.27

d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2 = 1.54

e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=802.16


Kann mir jemand sagen was hier richtig ist bitte

vielen dank

Mein Rechner sagt:

\( \min \left\{x+5 y | 58 x^{13 / 100} y^{2 / 5}=785 \wedge x \geq 0 \wedge y \geq 0\right\} \approx 802.163 \) at \( (x, y) \approx (196.757,121.081) \)

verstehe jetzt warum a stimmt und b nicht aber bei c d e hab ich leider keine Ahnung :( und ich bräuchte es kann mir bitte wer helfen

@Teresa; Das Vorgehen ist wie folgt:

- Lagrange-Gleichung aufstellen

- diese ableiten nach der ersten und der zweiten Variablen sowie nach lambda

- die drei Ableitungen jeweils gleich Null setzen

- dieses Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen

- dann hast du auch lambda.

ja, das hab ich bereits bei anderen Beispiel gesehen aber ich schaffe es nicht auszurechnen

Okay, was hast Du für eine Lagrange-Funktion?

Nichts weil ich nicht weiß wie:( kannst du mir bitte sagen was stimmt?

Die Lagrange-Gleichung lautet

x + 5y + λ(66 x0.23 y0.13 - 785)

Danke dasd heißt a und c sind richtig?

Das lambda (Aussage c) ist mir unbekannt, man findet es mit dem Vorgehen 6 Postings weiter oben beschrieben.

ok danke mir kommt raus das nur a stimmt? Ist das auch deiner Meinung nach korrekt?

kann mir bitte jemand die richtigen Antworten sagen.. es ist ganz und ich bin am verzweifeln

Was hast Du denn für Ableitungen?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community