Die Lage von zwei Ebenen

Question

Aufgabe:

Die Ebenen E und F schneiden sich.Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden g.Stellen Sie eine der Ebenen erforderlichenfalls in Parameterform dar.

B) E durch A(0/0/0), B(1/2/2) und C(-1/0/6)

F:x+y+z=5

C) E:x+2y+z=4

     E:x+y+z=2

Comments

Kann es sein, dass Du bei Aufgabe C etwas verwechselt hast? Ich meine, die zweite Gleichung könnte für Ebene F sein, nicht E.

---

Ja stimmt hast recht

Answer 1

B) E durch A(0/0/0), B(1/2/2) und C(-1/0/6)

F:x+y+z=5

gibt E:                           0                  1                     -1
              Vektor    x =   0     +    r  *  2      +    s  *    0
                                     0                 2                      6

oder kurz

                      x =   r - s
                      y =   2r
                      z =   2r + 6s

in die Gleichung von F einsetzen gibt

                  r - s  +  2r    +    2r +  6s  = 5

<=>               r  =   1  -    s

in die Parametergleichung eingesetzt gibt

                                      0                       1                     -1         
              Vektor     x =   0     +    (1-s)  *  2      +    s  *    0
                                     0                        2                      6

<=>                                        1                       -2
                       Vektor     x =   2        +    s  *    -2
                                              2                        4

Das ist die Gleichung der Schnittgerade .