Wie löse ich eine Gleichung dritten Grades?

Question

Wie kann ich eine Gleichung dritten Grades lösen?

4x + 2x^2 - x^3 -8 = 0

Answer 1

Hi,

das ist keine Gleichung, sondern ein Term.

Vermutlich meinst Du:

4x+2x^2-x^3-8 = -x^3+2x^2+4x-8 = 0  |*(-1)

 

x^3-2x^2-4x+8 = 0

Polynomdivision, in dem man eine Nullstelle errät. x=2 wäre eine solche:

(x^3  - 2x^2  - 4x  + 8) : (x - 2)  =  x^2 - 4  
-(x^3  - 2x^2)          
_______________
              - 4x  + 8
            -(- 4x  + 8)
______________
                      0

 

Die Nullstellen von x^2-4, sind (nach dritter binomischer Formel: (x+2)(x-2)) x = 2 und x = -2.

 

Also sind die Lösungen der Gleichung:

x₁ = -2

x_2,3 = 2

 

Grüße

Comments

und ohne Polynomdivision geht das nicht?

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Ich formuliere das mal vorsichtig.

Ohne Polynomdivision geht das nur mit einem guten Auge.

4x + 2x² - x³ -8 = 0

4x-8 + 2x^2-x^3 = 0

4(x-2) + x^2(2-x) = 0

4(x-2) - x^2(x-2) = 0

(x-2) (4-x^2) = 0

(x-2)(2-x)(2+x) = 0

 

Durch geschicktes Ausklammern kommt man hier also auch weiter. Ob das allerdings einfacher ist?! Wenn man die Lösung kennt, bestimmt. Aber ohne braucht es doch ein Stück an Erfahrung! ;)