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Aufgabe:

Wie lautet das Oberflächenintegral über die Rotation vom Vektorfeld  über einen Zylinder mit dieser Parametrisierung?

\( \Phi(\varphi, z)=\left(\begin{array}{c}{\cos \varphi} \\ {\sin \varphi} \\ {z}\end{array}\right), \varphi=[0,2 \pi], z=[0,1] \)


wie kann ich die Parametisierung mit Integral aufschreiben damit ich sie berechnen kann?

Kann bitte kurz jemand helfen?


LG

EDIT: Ergänzung der Fragestellung und Antwort in der Diskussion der Antwort. 

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Ist ein Vektorfeld gegeben oder sollst du was allgemein herleiten?

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Ich habe die Frage komplett eins zu eins abgeschrieben... ich soll das nun lösen. Ich glaube allgemein lösen...

vom Vektorfeld

bedeutet eigentlich

von dem Vektorfeld

Daher sollte schon etwas über dieses (eine) Vektorfeld bekannt sein.

Ja das stimmt war mein Fehler:


Vektorfeld \( w=\left(\begin{array}{c}{-y} \\ {x^{2}+y^{2}} \\ {z}\end{array}\right) \) über die Halbsphäre \( \tilde{S} \)
Dabei ist:
$$ (\operatorname{rot} w)(x, y, z)=\left(\begin{array}{c} {0} \\ {0} \\ {2 x+1} \end{array}\right) $$

Die Rotation zeigt nur in z-Richtung. Die Oberflächennormale eines Zylindermantels

steht immer senkrecht dazu. Daher ist das Flussintegral 0.

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