Für \( n \geq 2 \) definieren wir eine stetige Funktion \( f_{n}:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \) durch
$$ f_{n}(x):=\left\{\begin{array}{ll} {1-|n x-1|,} & {\text { falls } 0 \leq x \leq \frac{2}{n}} \\ {0,} & {\text { sonst. }} \end{array}\right. $$
(a) Zeichnen Sie die Funktionen \( f_{n} \) für kleine und für große \( n \geq 2, \) sodass das Konvergenzverhalten sichtbar wird.
(b) Zeigen Sie: \( f_{n} \) konvergiert punktweise gegen \( 0, \) d. h. für alle \( x \in[0,1] \) gilt
$$ f_{n}(x) \rightarrow 0 \text { für } n \rightarrow \infty $$
(c) Konvergiert \( f_{n} \) auch gleichmäßig gegen \( 0 ? \)
Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe genau angehen soll. Kann mir das jemand genau erklären?
