Konvergenzradius der Potenzreihe x^n/n!

Question

Ich arbeite mit einem Mathelehrbuch und wollte nur eine kleine Frage stellen bei der ich ein wenig verwirrt bin.

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$$

Die allgemeine Formel für Konvergenzradius ist ja

\( r=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}\right| \)

Im Buch wird jetzt für an = 1/n! und für an+1 = 1/(n+1)! eingesetzt

Woher kommt die 1? Was hat die zu bedeuten?

Ich bitte um eine möglichst verständliche Antwort.

Answer 1

\( \frac{x^n}{n!} \)  lässt sich schreiben als \( \frac{1}{n!}\cdot x^n \) . Der Faktor vor \( x^n \)   ist also \( \frac{1}{n!} \) .

Comments

aghhhhhhh, Mathe kann echt fies zu unwissenden sein!

Vielen Dank!

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Ach, so fies ist die gar nicht. Die will doch nur spielen...