Topologie der Analysis Beweis

Question

(a) Für M = {B ⊂ A | B offen} gilt A^◦=∪ B∈M (B∈M)

b)Für  N = {B ⊃ A | B abgeschlossen} gilt A=∩ B (wobei B∈N) (über A ein Strich)

c) (A^◦) ^c = A^c    , wobei die Komplemente bezuglich ¨ R gebildet werden. (über A^c ist ein strich hat hier nicht geklappt)

d) ∂A = A \ A^◦     (über A wieder ein Strich )

ich hab mir auch die Vorlesung dazu angeguckt aber bin in diesem Thema voll raus.

Denke, dass das Thema nichts für mich ist :/

Ich könnte aufjedenfall Hilfe gebrauchen

!

Comments

Wie habt ihr denn A° definiert ?

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A°:= {x ∈ R | x ist innerer Punkt von A}

Answer 1

Für M = {B ⊂ A | B offen} gilt A^◦=∪ B∈M (B∈M)

Zu:  A^◦ ⊂ ∪ B∈M (B∈M)

Sei x∈A°.  ==>  x ist innerer Punkt von A

==> Es gibt eine Umgebung U(x), die ganz in A enthalten

ist.  Diese Umgebung ist also eine offene Menge B,

die ganz in A enthalten ist, somit B∈M, B nimmt also an

der Vereinigung teil , also ist x Element der Vereinigung.

Andere Richtung : A^◦ ⊃ ∪ B∈M (B∈M)

Sei x∈  ∪ B∈M (B∈M).

==> Es gibt ein B∈M mit x∈B

und B ist eine in A enthaltene offene Menge,

also ist B eine Umgebung von x.

==>   x ∈ A° .

Comments

Bei b )bin ich dann etwas ähnlich vorgegangen

Beweis von links nach rechts:

Sei x∈A (über A ein Strich )

⇒ist eine angeschlossene Hülle also die Menge B (weil gegeben)

⇒B∈N 

⇒B nimmt dann am Durchschnitt teil

⇒x∈∩B wobei B∈N

Ich hab versucht deinen Lösungsweg zu verstehen und habe es dann versucht nochmal mit b zu beweisen

Hab ich da iwo einen Denkfehler oder komplett falsch ?