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Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt unter Einsatz der Mengen x und y zweier Rohstoffe q=9000 Einheiten eines Produkts gemäß der Produktionsfunktion P(x,y)=8*x^(1/5)*y^(1/3) her. Eine Einheit des ersten Rohstoffes kostet 140€, des zweiten 30€. Stellen Sie die Lagrange-Funktion zur Bestimmung der minimalen Kosten für diese Produktion auf.


Problem/Ansatz:

Wie erhält man die Lagrange-Funktion?

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Zielfunktion: 140x + 30y minimal

Nebenbedingung: 8x1/5 * y1/3 = 9000

Lagrange-Funktion: 140x + 30y + λ(8x1/5 * y1/3 - 9000)

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