Lagrange hilfe beim auflösen

Question

Aufgabe:

 Kapital pK=11      Arbeit pL= 9     Output=130 GE Produktionsfunktion: KL^3

F(L,K,λ) = 11K+9L+λ*(KL3-130) ist meine lagrange fkt

11+LandaL^3=0

9+Landa*3KL^2=0

KL^3=130

Berechne die minimalen Kosten

Problem/Ansatz:

So ich fang an zu lösen 11+LandaL^3=0    Somit Landa=-11/L^3
das setze ich in 9+Landa*3KL^2 ein und muss nach K auflösen und anschließend K in KL^3=130 einsetzen und nach  L umstellen  dann in Landa = -11/L^3 eisetzen um Landa zu bekommen. Wenn ich K L und Landa dann habe was sind dann meine minimalen Kosten kann mir da jemand helfen danke

Answer 1

3·k·l^2·λ + 9 = 0
l^3·λ + 11 = 0
k·l^3 = 130

Ich erhalte die Lösung: k = 1.274 ∧ l = 4.673 ∧ λ = -0.1078

Das setzt du jetzt in die Kostenfunktion ein

Kosten = 11·k + 9·l = 11·(1.274) + 9·(4.673) = 56.07 GE

Comments

Vielen Dank habs verstanden und es war richtig