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Sei V ⊆ R3 der Lösungsraum von x + y − z = 0. Berechnen Sie
die Matrix EMB(f) von f : V → R3, f (xyz) \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}  = (zxy) \begin{pmatrix} z\\x\\y \end{pmatrix}  bezüglich der Basis B : (101) \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} (121) \begin{pmatrix} 1\\-2\\-1 \end{pmatrix} von V , und der Standardbasis E : e1, e2, e3 des R3

Könnte mir hier bei der Aufgabe bitte jemand helfen?

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Bestimme die Bilder der Basisvektoren von B.

Diese sind die Spalten der gesuchten Matrix:

f((101))=(110)undf((121))=(112)f(\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}) =\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} und f(\begin{pmatrix} 1\\-2\\-1 \end{pmatrix}) =\begin{pmatrix} -1\\1\\-2 \end{pmatrix}

Also Matrix

(111102)\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1\\ 0 & -2 \end{pmatrix}

Avatar von 289 k 🚀

Muss man nun noch die Matrix EME(f)bezüglich der einheitsvektoren berechnen oder wars das schon?

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