Brauche Hilfe zur Aufgabe (a+2x^3)/x

Question

Aufgabe:

\( y=f(x)=\frac{a+2 x^{3}}{x} \)

Hierzu soll eine Kurvendiskussion durchgeführt werden. 

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keine Vorstellung, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.

Answer 1

Kurvendiskussion : Def-Bereich, Wertebereich, Prüfung
auf Polstellen, Nullstellen, y-Achsenbabschnitt,
1.Ableitung bilden, Hoch-, Tiefpunkt, Sattelpunkt,
Monotonie, 2.Ableitung : Wendepunkt, Krümmungsbereiche.

Schnittpunkt mit der x-Achse ( Nullstellen )
f _a ( x ) = ( a + 2x^3 ) / x
Zähler = 0
a + 2x^3 = 0
2x^3 = -a
x^3 = -a/2
x = ³√ (-a/2) oder (-a/2) ^(1/3)

Answer 2

Wie wäre es denn so mit Ableitungen bilden, Null setzen, ...

Vorher solltest du den Bruch aber besser als Summe von zwei Brüchen schreiben und den hinteren kürzen.