Verständnis einer Abstandsberechnung

Question

wir betrachten die Folge \(x_n^{(i)}=1\) für \(n=i\) und \(0\), falls \(n\neq i\).

Wieso ist

\(\|x_n^{(i)}-x_n^{(j)}\|_{l_2}=\sqrt{2}\), wobei \(\|.\|_{l_2}=(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{|.|^2} )^{\frac{1}{2}}\)

Answer 1

x_nⁱ ist also die Folge, die als i-tes Folgenglied eine 1 und sonst alles 0en hat.

Dann ist für i≠j  ja  x_nⁱ  - x_nⁱ immer eine Folge mit genau einer 1 und einer -1 und sonst alles 0en.

In der Summe werden die Beträge der Folgenglieder jeweils quadriert und aufaddiert,

das gibt also 2. Anschließend wird noch die Wurzel gezogen,

also ist das Ergebnis √2.

Comments

Ohh.. mein Kind hat auch jetzt ein Problem mit solcher Abstandsberechnung!! Vielen lieben Dank! Sie haben mir jetzt wirklich geholfen :))  Kann jetzt zum Glück was anderes machen.