Komplexe Zahlen dividieren

Question

Hallo.

Ich habe hier folgende Aufgabe, jedoch komme ich nicht weiter.

z₁= -1+j2

z₂= 2-j3

z₃=-4+j

Ich soll folgende Ausdrücke berechnen:

z_A= (z₂+ z₃₎/z₁^* 

zB= (z1-z2*)/ z3                                 //die * bedeuten dass es konjugiert ist

Am Beispiel zA:   Der Zähler wäre bei mir dann:  -2-j2.     Ich hätte dann als Bruch:  -2-j2/ -1-j2

Weiter weiß ich. Wie dividiere ich da bzw. was soll ich da überhaupt berechnen? ..

DAnke

Comments

z1= -1 + 2j

z2= 2 - 3j

z3=-4 + j

Kann man die Angaben auch so lesen oder sind 2 und 3 hinter j als Exponenten gemeint?

//die * bedeuten dass es konjugiert ist

Was ist "es" bei zA?  Der Nenner oder der ganze Bruch?

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Ich hätte dann als Bruch:  -2-j2/ -1-j2

Bei Brüchen musst zu um Zähler und Nenner Klammern setzen.

Meinst du

Ich hätte dann als Bruch:

 (-2-2j) / (-1-2j) 

oder etwas anderes? In dieser Lesart dürftest du aus allen Minus jeweils ein Plus machen. 

Answer 1

Hallo,

konjugiert komplex:

Man erhält diese indem man das Vorzeichen vor dem imaginären Anteil umdreht.

Um bei komplexen Zahlen die Division durchzuführen wird der Bruch  konjugiert komplex erweitert.

${z}_{A}=\dfrac{z_{2}+z_{3}}{z_{1} *}$

$z_{1}^{*}=-1-j 2$

$z_{A}=\dfrac{2-j 3-4+j}{-1-j 2}$

$z_{A}=\dfrac{-2-j 2}{-1-j 2} \cdot \dfrac{-1+j 2}{-1+j 2}$
$z_{A}=\dfrac{2-4 j+2 j+4}{1+4}$
$z_ A=\dfrac{6-2 j}{5}=\dfrac{6}{5}-\dfrac{2}{5} i$

 

$z_{B}=\dfrac{z_{1}-z_{2} *}{z_{3}}$

$z_{B}=\dfrac{-1+j2-(2+j3)}{-4+j}$
$z_{B}=\dfrac{-1+j 2-2-j 3}{-4+j}$
$z_{B}=\dfrac{-3-j}{-4+j} \cdot \dfrac{-4-j}{-4-j}$
$z_{B}=\dfrac{12+3 j+4 j-1}{16+1}$
$z_{B}=\dfrac{11+7j}{17}=\dfrac{11}{17}+\dfrac{7}{17} j$

Comments

Ich danke. Ich habe mich da vertippt in der Beschreibung.

die 2-j3 gehört zu den -4 +j im Zähler. und nicht einzel betrachtet

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Hast du diesen "Vertipper" in der Fragestellung bereits berichtigt?

@GL: Die Texterkennung hat die Sternchen überlesen. Gern noch von Hand ergänzen, falls der Rest richtig erkannt wurde.

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@Lu

ist erledigt, stimmt alles sonst

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@grosserlöwe du hast es richtig korrigiert. So sollte es aussehen.

Ich danke euch beiden!