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ich habe Schwierigkeiten, die Summe und die Vereinigung zweier Unterräume auseinanderzuhalten.

Seien U und V als lineare Hüllen gegeben mit U = span(u1,...,ur)

und V = span(v1,...,vs), dann ist U+V = span(u1,...,ur,v1,...,vs)


Aber das ist doch das gleiche wie die Vereinigung?!



Vielen Dank schonmal im Voraus ;)

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Folgendes Beispiel im R2:

Als Untervektorräume stellst Du Dir am besten zwei Ursprungsgeraden vor.

Dann sind U ∪ V genau die beiden Geraden und keine Vektoren zwischen den Geraden. Es können nur Linearkombination entlang der Geraden erzeugt werden.

U + V sind auch die Vektoren zwischen den Geraden, da diese als Linearkombination erzeugt werden können.

Avatar von 3,3 k
Als Untervektorräume stellst Du Dir am besten zwei Ursprungsgeraden vor.

Schöne Illustration (Daumen hoch): Ich hätte schlicht die beiden Koordinatenachsen vorgeschlagen. Weiter unten bei der Rubrik den "ähnlichen Fragen" noch Bedingungen und Beweise für Spezialfälle in denen beides dasselbe ist.

Stimmt, lässt sich ja auch leicht beweisen. ;)

Ich habe das ähnliche Problem. Könntest du mir es vielleicht erklären ?

Hast du die Antwort von Woodoo und meinen Kommentar genau gelesen?

Was gemau verstehst du nicht?

Ich weiß nicht genau wie man das beweisen kann.

Was genau willst Du beweisen?

Na L(M1 U M2) = L(M1) + L(M2)

@Anonym1015: Da oben Gegenbeispiele angegeben werden, ist bereits gezeigt, dass die Gleichung falsch ist. Schau das nochmal von dieser Perspektive aus an.

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