Binomische Formel: 2·(4 + x)^2 oder (4 + x)^2 - 2

Question

Aufgabe:

2(4 + ×)² oder (4 + x )² - 2
Problem/Ansatz: Ich weiß nicht genau, wie man diese binomischen Formeln ausmultiplizieren soll.  Wäre nett, wenn mir jemand das Schritt für Schritt und verständlich erklären könnte! Ich wünsche euch allen dazu noch einen guten Rutsch ins neue Jahr .

Answer 1

2(4 + ×)^{2 oder (4 + x )}₂   ^-2

Ich vermute mal, du meinst 2(4+x)² oder (4+x)² - 2.

Man kümmert sich zunächst ein mal um den Teil (4+x)². Dieser ausmultipliziert ergibt

        4² + 2·4·x + x²,

also

        16 + 8x + x².

Weil dieses ein Teil von einem anderen Term ist, packt man das in Klammern

        (16 + 8x + x²)

und fügt den Rest des Termes hinzu. Dann hat man

        2(16 + 8x + x²)

bzw.

        (16 + 8x + x²) - 2.

Jetzt löst man die Klammern auf. Im ersten Falls muss man dazu ausmultiplizieren, weil es eine Malklammer ist, im zweiten Fall darf man die Klammern einfach weglassen weil es eine Plusklammer ist.

Prost!

Answer 2

2·(4 + x)^2
= 2·(x + 4)^2
= 2·(x^2 + 2·4·x + 4^2)
= 2·(x^2 + 8·x + 16)
= 2·x^2 + 16·x + 32

oder

(4 + x)^2 - 2
= (x + 4)^2 - 2
= (x^2 + 2·4·x + 4^2) - 2
= (x^2 + 8·x + 16) - 2
= x^2 + 8·x + 16 - 2
= x^2 + 8·x + 14