Kursabweichung berechnen mit Winkelfunktion

Question

ich habe folgendes Problem,

Bei einer Navigationsübung mit dem Kompass muss ich berechnen um wie viel Meter ich mein Ziel verfehle wenn ich vom gesetzten Kurs 1°Grad abweiche. Die Entfernung vom Startpunkt zum Zielpunkt beträgt 1000m.

MfG Fischer

Answer 1

Das könnte man mit dem Cosinussatz ermitteln

d = √(a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(γ))

d = √(1000^2 + 1000^2 - 2·1000·1000·cos(1°)) = 17.45 m

Es geht auch mit dem Sinus

SIN(1°/2) = (d/2)/1000 → d = 2·1000·sin(0.5°) = 17.45 m.

Man verfehlt das Ziel um ca. 17.45 m.

Answer 2

Aloha :)

Ein Kreis mit Radius \(1000\,m\) hat den Umfang \(2\pi\cdot1000\,m=6.283,19\,m\). Ein Grad sind \(\frac{1}{360}\)-stel von einem Kreis, also ist die Abweichung \(\frac{6.283,19\,m}{360}=17,45\,m\).

Das kannst du auch mit Winkeln im Bogenmaß ausrechnen:$$1000\,m\cdot\sin\left(\frac{2\pi}{360}\right)=17,45\,m$$

Comments

Ich glaube beide Rechnungen sind nur näherungsweise Berechnungen die bei kleinen Winkeln den Wahren Abstand recht gut nähern.

Schwierig wird es bei größeren Winkeln.