Kern von Matrix berechnen

Question

Aufgabe:

Ich soll den Kern folgender Matrix ausrechnen:

A = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 14 & 7 \\ 3 & -22 & -5 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Als ich die Determinante der Matrix A ausgerechnet habe, ist mir Folgendes aufgefallen: det (A) ≠ 0

denn es gilt det \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 14 & 7 \\ 3 & -22 & -5 \end{pmatrix} \)= -42

Nun bin ich etwas irritiert, da es ja in diesem Fall, keinen Kern für die Matrix A geben sollte.

Im Normalfall (det(A) = 0) weiß ich, dass ich mit A • v = 0 weiterargumentieren und ein LGS, aufstellen könnte, um den Kern auszurechnen.

Bin ich mit meinem Ansatz auf der richtigen Spur?

Freue mich sehr über Hilfe.

Answer 1

Hallo

 du hast recht det(A)≠0 heisst die einzige Lösung für Av=0 ist v=(0,0,0)

 d.h der Kern erhält nur den Nullvektor,

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Das Ergebnis der Determinante  ist -42 ≠ 0.

Da die Determinante ungleich Null ist, besitzt diese Matrix keinen Kern (außer den Nullvektor selbst)