Basis aus Erzeugendensystem bestimmen

Question

Hallo,

Aufgabe:

Im Vektorraum Q^3 betrachten wir den linearen Teilraum W = Lin({v1,v2,v3}) mit v1 = (1,2,-13), v2 = (1,-2,-1), v3 = (1, -3 , 2).

Bestimmen Sie eine Basis von W.

Mein Ansatz:

Ich muss linearunabhängige Vektoren finden.  Ich dachte ich stelle die Vektoren als Matrix dar und wende den Gauß-Algorithmus an. Jetzt habe ich ein Verständis Problem. Soll ich die Vektoren als Spalte oder als Zeile in die Matrix schreiben? Da W durch Linearkombination von v1, v2 , v3 repräsentiert wird, würde ich die Vektoren als Spalte schreiben.

1	1	1
2	-2	-3
-13	-1	2

=>

1	1	1
0	-4	-5
0	0	0

Ist das richtig so? Ist (1,0,0) (1,-4,0) (1,-5,0) eine Basis?

Oder soll ich die Zeilen als Basis interpretieren? Warum?

Answer 1

Die Matrix hat Rang = 2.

Also brauchst du eine Basis, die aus 2 linear unabhängigen

Vektoren aus dem gegebenen Erz.system besteht, etwa die

ersten beiden.