Ableitung von ln mit Bruch und Wurzel im Nenner

Question

Aufgabe:

\( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln \frac{1}{x \sqrt{1-x}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{3 x-2}{2 x(1-x)} \)

Ich versuche diese Funktion abzuleiten und komme leider auf keinen eleganten Rechenweg.

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Wichtig: die Wurzel ist x \( \sqrt{1-x} \) und nicht \( \sqrt[x]{1-x} \)

Answer 1

Hallo,

y= ln(1/(x√(1-x))

y= ln(1) -ln(x √(1-x)) → ln(1)=0

y= -(ln(x) +ln (√(1-x)

y= -ln(x) -ln(√ (1-x)

y= -ln(x) - ( 1/2) ln((1-x))

y '=  -1/x  - 1/(2x-2)

2. Aufgabe über die Quotientenregel:

y'=u' v -u v'/v^2

Lösung:

y'= (3x^2 -4x+2)/((2(x-1)^2) x^2)

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