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Aufgabe:

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a) Die Funktion ℝ → ℝ, x→ ax ist für a > 1 streng monoton wachsend und für 0 < a < 1 streng monoton fallend.


Danke schon mal für die Antworten!

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2 Antworten

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f(x) = a^x
a wird x-mal mit sich selbst multipliziert
Falls a > 1 dann wird
Beispiel
1.1 * 1.1 * 1.1 immer größer werden : wachsend
Falls 0 < a < 1 dann ist  die Funktion fallend
0.9 * 0.9 * 0.9 : der Funktionswert wird stets kleiner

Avatar von 122 k 🚀
a wird x-mal mit sich selbst multipliziert.


Wie erklärst du das für den Exponenten x=3,52734?

Hallo, danke für die Antwort. Wie zeige ich sowas allgemein?

Wird eine Zahl > 1 mit sich selbst multipliziert
kommt eine größere Zahl heraus
wird die Zahl 1 mit sich selbst multipliziert
kommt immer 1 heraus
Wird eine Zahl 0 < Zahl <1 mit sich selbst multipliziert
kommt eine kleinere Zahl heraus

Wie das jetzt abstrakt zu beweisen ist weiß ich
nicht.

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Falls es eine Aufgabe im Rahmen der Differenzialrechnung ist:

Beweise, dass für a>1 die erste Ableitung an jeder Stelle positiv ist.

Falls Ableitungen noch nicht bekannt sind:

Beweise im Fall a>1,

dass aus y>x stets \( \frac{a^y}{a^x} >1 \) folgt

ODER beweise

dass aus y>x stets \( a^y-a^x >0 \) folgt.

Avatar von 53 k 🚀

hat jemand vielleicht eine idee mit ax = exp(xlna) ?    

            


Ja, ax kann man tatsächlich als \(e^{x*ln(a)}\) schreiben.

hast du vielleicht eine Idee, wie man das damit Allgemein beweisen kann? Ich komme da leider echt nicht weiter

Auf welchem der (mehreren) vorgeschlagenen Lösungswege bist du auf dieses (ohne Klärung zusammenhanglose) Bruchstück gestoßen?

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