Medikament weist eine Erhöhung auf?

Question

Aufgabe:
Ein Medikament weist als Nebenwirkung die Erhöhung eines bestimmten Blutwertes auf. Dieser Blutwert gibt die Konzentration eines Stoffes im Blutserum in Millimol pro Liter an und ist in der Bevölkerung annährend normalverteilt mit dem Erwartungswert

μ₀ = 1,3 mmol/l und der Standardabweichung σ₀ = 0,2 mmol/l.

Aufgrund des Medikaments erhöht sich der Erwartungswert auf μ₁ = 1,5 mmol/l und die Standardabweichung auf

σ₁ = 0,22 mmol/l.

Als problematisch gilt ein Blutwert von mehr als 1,75 mmol/l.

Bestimmen Sie, wie viel Prozent der Bevölkerung einen solchen problematischen Blutwert besitzen, wenn das Medikament nicht eingenommen wird.

Ermitteln Sie den kleinsten Blutwert k, für den gilt: Maximal 10 % der Patienten, die das Medikament einnehmen, besitzen einen Blutwert, der höher ist als der Blutwert k.

Problem/Ansatz:

Kann mir einer bitte sagen wir man da vorgeht ?

Answer 1

Erste Frage in eine mathematische Frage "übersetzt": Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine N(1.3,0.2)-verteilte Zufallsgröße einen Wert über 1.75 annimmt. Die Berechnung mit GTR oder Tabelle sollte klar sein. Wenn man die Normalverteilung einigermaßen verstanden hat, kann man schon abschätzen, dass die Wahrscheinlichkeit klein sein wird (denn 1.75 liegt außerhalb des 2Sigma-Intervalls).

Zweite Frage: Nun muss mit einer N(1.5,0.22)-verteilten Zufallsgröße (ich nenne sie mal X) gerechnet werden. Die Bedingung lautet dann P(X>k) <=0.1. Mit einem GTR oder ähnlichen Hilfsmitteln kann man P(X>k) bzw. 1-P(X<=k) als Funktion von k darstellen und untersuchen, ab welcher Grenze der Wert 0.1 erreicht oder unterschritten wird.