Würfelspiel mit Würfel und 2 Tetraeder

Question

Aufgabe:

Tetraeder1 hat die Zahlen: 1,2,3,4

Tetraeder2 hat die Zahlen: 1,3,4,4

Würfel hat die Zahlen: 1,2,3,3,4,4

Folgendes Spiel:

Spieler zahlt einen Einsatz e und wirft die drei Körper einmal.

Ist die Augensumme gerade, erhält er Einsatz zurück.

Ist die Augensummer 3 erhält er 20€

Bestimmen Sie den Einsatz e so, dass der Anbieter des Spiels durchschnittlich mit 1€ Gewinn pro Spiel rechnen kann.

Problem/Ansatz:

P( Augensumme3)= 1/96

P(Augensumme gerade)= ?

Wie komme ich jetzt auf die weitere Lösung?

 Dankeschön schonmal im Vorraus!!

Answer 1

Für eine gerade Augensumme gibt es die Möglichkeiten ggg,guu,ugu,uug (was jeweils gerade bzw. ungerade bei den drei Würfen bedeuten soll). Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich als Summe über die Produkte (Pfadregel). Nun kann man eine Zufallsgröße definieren, die den Gewinn des Anbieters angibt, mit den möglichen Werten e (wenn der Spieler eine ungerade Summe über 3 erzielt) sowie 0 (Augensumme gerade) und e-20 (Augensumme 3). Der Erwartungswert der Zufallsgröße soll 1 sein, das ergibt eine einfache Gleichung für e.

Comments

Okay, dankeschön. Stimmt mein Ergebnis dann ?

P(Augensumme gerade)= 1/4     e=1,61 €

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Wie kommst du auf 1/4? Hast du alle Möglichkeiten berücksichtigt? Wie groß sind die Wk. für g bzw. u bei den Tetraedern bzw. beim Würfel? Hast du ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung angefertigt?

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Ach so,

die Wahrscheinlichkeit bei Tetraeder1 ist g= 1/2, bei Tetraeder2 ist ebenfalls g=1/2 und bei dem Würfel ist g=1/3

Dann ist also P(Augensumme g) = 5/6 oder?

Das würde bedeuten

1=5/6•0+1/96•(e-20€)+79/96•e

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Der Würfel hat doch auch jeweils zur Hälfte gerade und ungerade Zahlen. Wenn bei der Aufgabe kein Tippfehler ist. Dann P(Augensumme g) = 3*(1/2*1/2*1/2). Die letzte Wahrscheinlichkeit in der Verteilung ergibt sich dann daraus, dass die Summe der Wk. genau 1 sein muss. Und die Gleichung ist vom Prinzip richtig, die Wk. stimmen aber nicht.

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Aber da es doch vier Möglichkeiten für eine gerade Summe gibt muss ich doch 4•(1/2•1/2•1/2) rechen oder?

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Selbstverständlich, Tippfehler. Ich habe die 4 Kombinationsmöglichkeiten ja schon genannt. Aber gut, dass du mitdenkst.