n linear abhängige Vektoren,von denen je n - 1 linear unabhängig sind

Question

b) Sei K ein Körper und V ein n-dimensionaler K-Vektorraum. Gegeben seien n linear
abhängige Vektoren v₁,...., v_n in V , von denen je n - 1 linear unabhängig sind. Weiter seien
α₁,..., α_n  ∈ K, so dass

∑ⁿ_i=1  α_iv_i = 0

und α_j≠ 0  für  (wenigstens) ein j ∈ {1,...,n } Zeigen Sie:
(i) Es gilt α_i≠ 0 ∀ i=1,...,n

(ii) ist ∑ⁿ_i=1 β_iv_i = 0 mit β_i ∈ K, dann existiert  ein λ ∈K, so dass β_i= λα_i ∀ i=1,...,n

 

Also zu (i ) hab ich schon ein paar gedanken aber ich weiß nicht so richtig ob das richtig ist XD

Also ich weiß eigentlich ja schon das alphai nicht ungleich null sein muss da sonst die vektoren nicht lineare abhängig wären.

Also es gilt  schonmal

∑ⁿ_i=1  α_iv_i = ( α₁v₁+ α₂v₂+...+α_nv_n) also Menge aller Linearkombinationen.

ich weiß nicht ganz wie ich das zeigen soll?