Diagonalmatrix, standardskalarprodukt

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Ist A ∈ R^n×n eine Diagonalmatrix A = diag(λ₁, . . . , λ_n) mit reellen positiven Diagonalelementen, so ist mit dem Standardskalarprokukt ⟨·,·⟩ auch ⟨x, y⟩_A := ⟨Ax, y⟩ ein Skalarprodukt.
Gilt dies (im Falle n = 2) auch für die Matrix A = (2, 1; 1, 2)?