Was ist der Scheitelpunkt der Parabel y= x²-2x-1

Question

Aufgabe:

Was ist der Scheitelpunkt der Parabel?

y= x²-2x-1

Problem/Ansatz:

Ich habe bei der Aufgabe S(1/-1) rausbekommen. Stimmt das oder nicht? Evtl. habe ich Fehler im Rechenweg.

Answer 1

y= x²-2x-1        | quadratisch ergänzen zu (x² -2x + 1)

y= x²-2x + 1 -1 -1        | Klammern wie erwünscht

y=( x²-2x + 1) -1 -1       | 2. binomische Formel (rückwärts)

y=(x-1)²  -1 -1

y=(x-1)²  -2            | Scheitelpunktform der gegebenen Parabelgleichung. 

Scheitelpunkt ablesen S(1|-2)

Comments

Also ich habe so gerechnet : y = (x-1)²+(2/2)²-1-(2/2)²

Da hast du 2 Schritte gleichzeitig gemacht und dabei ist etwas schief gegangen.
Teile auf:

y = x² - 2x - 1

y = x² - 2x +(2/2)²-1-(2/2)²

y = (x² - 2x +(2/2)²)-1-(2/2)²

y = (x-1)² -1-(2/2)²
usw.

Answer 2

Aloha :)

$$y=x^2-2x-1=x^2-2x+\underbrace{1-1}_{=0}-1=(x^2-2x+1)-2=(x-1)^2-2$$Der Scheitelpunkt liegt also bei $S(1|-2)$.

Plotlux öffnen

f₁(x) = x²-2x-1

Comments

Ich bekomme immernoch als y -1 raus

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Wir haben die Parabelgleichung umgebaut zu:

$$y=(x-1)^2-2$$

Da eine Quadratzahl immer $\ge0$ ist, kann $(x-1)^2$ nie kleiner als $0$ werden. Die Klammer wird $=0$, wenn $x=1$ ist. Daher liegt an der Stelle $x=1$ das Minimum, und der Funktionswert ist dann $y=2$.

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Also ich habe so gerechnet : y = (x-1)²+(2/2)²-1-(2/2)²

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y= x²-2x-1=x²-2·1·x+1²-1²-1

Du musst die quadratische Ergänzung machen, bevor du Klammern setzt.

Answer 3

Der x-Wert x=1 ist ja richtig. Wenn du jetzt diesen Wert in die Ausgangsgleichung einsetzt, siehst du, dass

y= x²-2x-1=1²-2·1-1=-2 ist.

Du hast vermutlich bei der quadratischen Ergänzung die -1 vergessen.