Widerspruchsbeweis: Seien A und B zwei nicht-leere Mengen mit der Eigenschaft A ∪ B ⊆ A ∩ B. Dann gilt A = B.

Question

mir fehlt ein Ansatz für folgende Aufgabe: Beweisen Sie die folgende Aussage mithilfe eines Widerspruchsbeweises. Notieren Sie zunächst Voraussetzung und Behauptung der gegebenen Implikation sowie die zu falsifizierende Konjunktion.

Seien A und B zwei nicht-leere Mengen mit der Eigenschaft A ∪ B ⊆ A ∩ B. Dann gilt A = B.

Answer 1

z.z.: A=B

Also nimm ein x∈A (und prüfe ob es in B liegt).

⇒ x∈A ∪ B ⇒ x∈ A ∩ B ⇒ x∈ B

Jetzt nimm x∈B und verfahre analog!

Wenn das Beweisverfahren vorgeschrieben ist:

Also nimm ein x∈A mit x∉B

⇒ x∈A ∪ B ⇒ x∈ A ∩ B ⇒ x∈ B Widerspruch (umständlich ohne Sinn)

Jetzt nimm x∈B ...

Answer 2

Hallo

schreib auf, welche Elemente in der Menge links und rechts liegen, dann Widerspruchsaussage: es gibt ein Element  in A, das nicht in B liegt.

Gruß lul

Comments

ich bin auch gerade bei der Aufgabe. Verstehe es aber nicht ganz, kann mir jemand das vielleicht noch einmal genauer erklären?

Answer 3

ich bin auch gerade bei der Aufgabe. Verstehe es aber nicht ganz, kann mir jemand das vielleicht noch einmal genauer erklären?