Widerspruchsbeweis anwenden bei: Wenn n^3 durch 2 teilbar ist, dann ist auch n durch 2 teilbar.

Question

Beweisen Sie die Behauptung: Wenn n^3 durch 2 teilbar ist, dann ist auch n durch 2 teilbar. 

Die Aufgabe soll mithilfe vom Widerspruchsbeweis gelöst werden

Answer 1

Wenn n3 durch 2 teilbar ist, dann ist auch n durch 2 teilbar. 

Angenommen , es sein n³ durch 2 teilbar und n nicht.

Dann gibt es ein k ∈ℕ mit n=2k+1

Dann ist n³ = (2k+1)³ = 8k³ +12k²+6k + 1

= 2* (4k³ +6k²+3k ) + 1

Damit ist  n³  offenbar NICHT durch 2 teilbar. Widerspruch!

Comments

Ich sitze vor der exakt selben Aufgabe und verstehe das ganze leider immer noch nicht wirklich.

Wie ich den Widerspruchsbeweis aufstelle, ist mir klar, jedoch aber nicht:

Wie "Angenommen , es sein n³ durch 2 teilbar und n nicht."

zu n³ = (2k+1)³  wurde, denn wäre das jetzt nicht: "Angenommen , es sein n durch 2 teilbar und n³ nicht.

Denn n³=(2k)³ bedeutet doch es wäre teilbar/ eine gerade Zahl. und n=2k+1 würde dann "n ist nicht durch 2 teilbar" bedeuten.

Irre ich mich hier?

Würde mich über eine Antwort und etwas Aufklärung sehr freuen. 

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Wie "Angenommen , es sei n³ durch 2 teilbar und n nicht."

zu n³ = (2k+1)³  wurde, denn wäre das jetzt nicht: "Angenommen , es sein n durch 2 teilbar und n³ nicht.

Nein, es wird zuerst nur der 2. Teil der Annahme verwendet. Aus dem " n nicht " folgt, dass n von der Art 2k+1 ist. Und damit  ist also n=2k+1 und DARAUS folgt dann, dass

n³ =  (2k+1)³  ist. Der erste Teil würde ja allenfalls zu n³ = 2k führen; denn mehr kann

man aus " sei n³ durch 2 teilbar " ja nicht schließen.

Denn n³=(2k)³ bedeutet doch es wäre teilbar/ eine gerade Zahl. und n=2k+1 würde dann "n ist nicht durch 2 teilbar" bedeuten.   EBEN !

Irre ich mich hier? Ein wenig, dein Ansatz  n³=(2k)³ ist falsch. Das würde doch

in Worten heißen: " n³ ist die 3. Potenz einer geraden Zahl."  Davon ist aber

keine Rede.     Wird es klarer ?

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holy shit, es hat grade richtig klick gemacht. war gerstern 3 stunden dran, zu verstehen, warum das nicht n³=(2k)³  ist, und jetzt macht die ganze welt sinn.

VIELEN DANK :)