Vektor mit zwei Parametern bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind der Punkt P(x|y|5), der Punkt A(2|-1|3) und der Punkt B(-4|6|8). Weiterhin sind der Abstand von P zu A mit 7 und von P zu B mit 5 gegeben. Die Parameter x und y aus Punkt P sollen bestimmt werden.…

Problem/Ansatz:

Ich komme zu folgendem Gleichungssystem: (I) x^2-4x+y^2+2y=40 und (II) x^2+8x+y^2-12y=-36. Subtrahiere ich (II) von (I) bleibt mit -12x+14y=76 eine Gleichung mit zwei Unbekannten übrig. Wo bekomme ich eine zweite Gleichung her, um weiterrechnen zu können? Vielen Dank im Vorraus

Answer 1

Der Punkt P liegt auf dem Grundkreis eines Doppelzylinders, dessen Mantelllinien eine Länge von 5 bzw. 7 haben. Dieser Grundkreis liegt in einer Ebene, die von AM senkrecht geschnitten wird. In dieser Ebene dürfte es maximal zwei Punkte des Grundkreises mit der gleichen z-Koordinate 5 geben.