Stammfunktion Bestimmen von h(x)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie zu h(x)= (2x+4)×e^2x+1 eine Stammfunktion mit Hilfe des Probeansatzes F(x)=(ax+b) × e^2x+1

Kann mir einer bitte aufzeigen wie man das rechnet?

Answer 1

Hallo,

F'(x) soll ja genau f(x) sein. Differenziere also F(x) mit der Produktregel:

F'(x)=a*e^(2x+1)+2(ax+b)e^(2x+1)=e^(2x+1)(2ax+2b+a)

Nun vergleiche die Koeffizienten, damit F'(x) wirklich f(x) ist, müssen wir

2a=2  und 2b+a=4 setzen und damit a=1 und b=3/2.

Deine Stammfunktion lautet demach F(x)=(x+3/2)e^(2x+1)