Aufgabe:
Sei V ein unitärer Raum endlicher Dimension und f ∈ End(V ) normal. Zeigen Sie:
(a) Für alle x, y ∈ V gilt ⟨f(x), f(y)⟩ = ⟨f*(x), f*(y)⟩.
(b) x ist Eigenvektor von f zum Eigenwert λ genau dann, wenn x ein Eigenvektor von f* zum Eigenwert λ¯ ist.
Hinweis: Man berechne ⟨f(x) − λx, f(x) − λx⟩.
(c) Ist der Untervektorraum U von V f-invariant (d. h. f(U) ⊆ U), so ist U⊥ f*-invariant.
