Asymptote: Polynomdivision bei Exponent >3

Question

Aufgabe:

ich muss von der Funktion (3xⁿ+1)/(x³+2x+1) für n=4; 5 die Asymptoten berechnen.

Problem:

Ich weiß wie man grundsätzlich vorgeht, und ich habe auch schon für n=4 bei der Polynomdivision 3x2-6x+9+ (-12x-8)/(x2+2x+1) raus.

Folglich hätte ich dann 3x²-6x+9 als Asymptote oder nicht?

Das erscheint mir jedoch falsch, denn wenn man sich die ursprüngliche Funktion anschaut müsste die Asymptote  eher eine ganzrationale Funktion 1. Grades sein, und keine Parabel.

Muss ich evt nochmal eine Polynomdivision durchführen oder hab ich hier irgendwas komplett missverstanden?


für jede Hilfe :)

Comments

Du kannst ja für die Polynomdivision eine Probe durch Multiplikation oder Einsetzen konkreter Zahlen durchführen, da wird wohl ein Rechenfehler sein. Sehe gerade: Hast du vielleicht x² statt x³ bei der Division genommen? Bei Zählergrad 4 bzw. 5 und Nennergrad 3 ergeben sich lineare bzw. quadratische Asymptoten. 

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jap stimmt, das war der Fehler

Answer 1

Hallo

 bei n=4 hast du doch nur 3x +(1-6x^2-3x)/(x^3+2x+1) raus, also die Gerade y=3x als Asymptote.

 bei n=5 allerdings hat man ne Parabel als Assymptotenkurve  nämlich 3x^2-6

 es sei denn dein Nenner ist falsch also x^2 statt x^3. dann hast du schon bei n=4 ne Parabel als assymptotische Kurve. ( man nennt nur Geraden Asymptoten)

man dividiert immer, bis der Zähler einen kleineren Grad hat, als der Nenner.

Gruß lul

Comments

Oh stimmt, du hast Recht, ich hatte wirklich den falschen Exponenten.

Danke :)