Die Parabel. Berechnen Sie die Schnittpunkte mit der Abszisse.

Question

Aufgabe: Die Parabel

f(x)= 3/5x^2+6/5x-9/5

Schließt zusammen mit der Abszisse eine Fläche ein.

Berechnen Sie die Schnittpunkte mit der Abszisse.

Berechnen Sie die eingeschlossene Fläche.

Zeichnen Sie das Problem. Markieren Sie die eingeschlossene Fläche.

Berechnen Sie an der rechten Nullstelle der Gleichung die Tangente und die Normale.

Berechnen Sie den Winkel, den die Normale und die Tangente jeweils mit der x-Achse haben.

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Answer 1

f(x)= 3/5\( x^{2} \) +6/5x-9/5

Berechnen Sie die Schnittpunkte mit der Abszisse:  f(x)=0

3/5\( x^{2} \) +6/5x-9/5=0|*5/3

\( x^{2} \)+2x=3

(x+1)^2=3+1=4|\( \sqrt{} \)

1.)x+1=2

x₁=1

2.)x+1=-2

x₂=-3

Berechnen Sie die eingeschlossene Fläche:

\( A=\int \limits_{-3}^{1}\left(\frac{3}{5} x^{2}+\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}\right) \cdot d x=\left[\frac{x^{3}}{5}+\frac{3}{5} x^{2}-\frac{9}{5} x\right]_{-3}^{1}=\left[\frac{1}{5}+\frac{3}{5}-\frac{9}{5}\right]-\left[\frac{(-3)^{3}}{5}+\frac{3}{5} \cdot(-3)^{2}-\frac{9}{5} \cdot(-3)\right]=\ldots \)

Comments

Hallo , danke für die Antwort aber sicher das die nullstellen in die ausgangsgleichung kommen? Um den integral zu bestimmen also die Fläche brauch man dafür die zweite Ableitung oder?

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Hallo , danke für die Antwort aber sicher das die nullstellen in die Ausgangsgleichung kommen? Um das Integral zu bestimmen also die Fläche braucht man dafür die zweite Ableitung oder?

Die Nullstellen geben dir die beiden Grenzen.

Du brauchst keine 2. Ableitung.

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Ok vielen Dank

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Hallo ne frage die Fläche beträgt 6,4 FE. Ja ?

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Das habe ich auch so.

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Vielen Dank nochmal, was muss ich aber dann machen? Da steht ja an der rechten Nullstelle der Gleichung soll ich die Tangente und die normale ausrechnen…ich komme bei den letzten beiden garnicht klar Schnittpunkte und integral verstehe ich aber die anderen nicht…

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Berechnen Sie an der rechten Nullstelle der Gleichung die Tangente und die Normale.

Bestimmung der Tangente:

f(x)= 3/5x²+6/5x-9/5

f´(x)=6/5x+6/5     rechte Nullstelle: N₁(1|0)

f´(1)=6/5*1+6/5=12/5

Punkt-Steigungsform der Geraden:

\( \frac{y-y₁}{x-x₁} \)=m

\( \frac{y-0}{x-1} \)=12/5

y=\( \frac{12}{5} \)*x-\( \frac{12}{5} \)

Bestimmung der Normalen:

Tangentensteigung ist  \( \frac{12}{5} \)

Die Normale steht senkrecht auf der Tangente:

Normalensteigung beträgt -\( \frac{5}{12} \)

\( \frac{y-0}{x-1} \)=-\( \frac{5}{12} \)

y=-\( \frac{5}{12} \)*x+\( \frac{5}{12} \)

Answer 2

Hallo

1. zeichnen kann ja kein Problem sein, da es für HA ja Funktionsplotter gibt-

2- Rechnen f(x)=0 ergibt die 2 Schnittpunkte x1 und x2  mit der x- Achse

3. integriere von x1 bis x2, nimm den Betrag davon.

4. bestimme f'(x2) und bestimme dann die Gerade mit der Steigung f'(x2) durch denn Punkt (x2,0) und die Normale mit der Steigung -1/f'(x2) durch den Punkt.

5. Sag an welcher Stelle du dabei Schwierigkeiten hast

Gruß lul

Comments

Hallo,

Ich kann das alles nicht irgendwie…

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Hallo

du hast mein Vorgehen, und M. ausführliche Rechnung. was kannst du nicht?

M. hat die Nullstellen mit quadratischer Ergänzung bestimmt, du kannst auch die pq Formel nehmen.

" sicher das die nullstellen in die ausgangsgleichung kommen" verstehe ich nicht Nullstellen sind f(x)=0  zur Probe kann man sie in die funktion einsetzen

integrieren ist die Umkehrung des Ableiten also hat es nichts mit der zweiten Ableitung zu tun.

"Ich kann das alles nicht irgendwie…" hilft wenig dazu  zu wissen was du nicht kannst. also Versuchs konkreter:

kannst du die Nullstellen einer quadratischen Gleichung?

kannst du die funktion integrieren

kannst du die Grenzen einsetzen

kannst du eine Gerade mit bekannter Steigung und Punkt aufstellen

usw.

lul

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Nein also das letzte die gerade aufstellen kann ich nicht ..

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Hallo

Gerade mit Steigung m durch Punkt (a,b)

y=mx+n

Punkt einsetzen :b=ma+n daraus n =b-ma

bei dir m= f'(1)=2*3/5+6/5=12/5 =2,4

Punkt (1,0)

also y=2,4x+n   0=2,4*1+n  n=-2,4

damit Tangente y=2,4x-2,4

Normale jetzt Steigung m=-5/12  und Punkt (1,0)  n ausrechnen-

Gruß lul

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Also ich habe Fläche berechnet also das integral und habe auch gezeichnet dank einem Person hier der mir geholfen hat. Aber die letzten beiden Aufgabe kann ich nicht also an der rechten Nullstelle de rgleichubg soll ich die Tangente ausrechnen und die normale was ist damit gemeint?

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Ist das schon die Lösung ja?

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Hallo

ja , die Tangente habe ich für dich ausgerechnet, jetzt musst du nur noch die Normale entsprechend ausrechnen.

lul